こんにちは!今日は三角形の合同の証明について・・・。
みんな大っ嫌いな人が多いのが証明です。算数・数学って計算とかは想像しやすいのですが、証明問題・特に図形の証明って嫌いな方が多いですね。論理的思考能力を養うと簡単なんですが・・・
なので、今回は図形の証明を解説します!

三角形の合同証明は4つに分けて考える。

中2数学の証明は「必ず証明できます。」
計算などは、答えがわからないのですが、証明は答えありきの問題で、説明をするという問題です。
ですので、論理的思考能力が問われる問題なのですが、正直・・・パターンを覚える問題になりつつあります。ですので、覚えてしまえば説明が簡単にできます。

・4つの順序だけ覚えてください。

  • 合同を証明する三角形を書く
  • 「理由」により「等しい」を3個書く
  • 1~3より「合同条件」を書く
  • よって「結論」を書く

以上になります。

4つの順序の使い方

今からは実際に問題を解きながら進めていきたいと思います。

証明の穴あき問題です。意外と多いこの形式の問題は確実に解けるようになりましょう。
数学で穴あき問題は大ヒント問題なのでしっかりこなすことは必須です!

1,合同条件を書く

まずは、「合同を証明する三角形を書く」ことです。
どの三角形の証明をするのかを書きます。今から証明する三角形について書きましょう。
この問題なら「△OADと△OBC」となります。

2、「理由」により「等しい」を3個書く。

次に、「「理由」により「等しい」を3個書く」です。
問題文にOA=OB,OC=ODと記載されています。問題文に書いてある場合の理由は「仮定より」となります。
次に角Oに関しては二つの三角形に共通する角なので角度は同じになります。
ですので、「共通より∠AOD=∠BOC」となります。

3、合同に当てはまる条件を書く

その次は、「1~3より「合同条件」を書く」ことです。
合同条件は3種類で
・3組の辺がそれぞれ等しい
・2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
・1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
上記3種類より選びます。(合同条件は完全に暗記してください)

今回の問題は「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」が正解です。

最後に結論を書く

最後に「よって「結論」を書く」です。
何の証明をしたのか書きます。
今回であれば、△OAD≡△OBCです。

証明して下に写真で載せてみました。仮定を色分けして証明の時に考えると意外と簡単です。